Value at Risk
Farida Thamrin & M Sianturi
Economic and Financial Research
Bank Mandiri Head Office
September 2000

  • Value at Risk (VAR) merupakan salah satu metoda untuk mengukur resiko yang mungkin terjadi. Dalam perhitungan VaR diperoleh suatu angka yang menunjukkan besarnya jumlah dana potensial (capital reserve) yang harus dicadangkan untuk mengantisipasi resiko yang mungkin terjadi.
  • Perhitungan VaR dalam penulisan ini menggunakan metoda Variance-Covariance, dengan menggunakan asumsi beberapa aset saham dalam suatu portofolio.


I. Latar Belakang

Di dalam investasi, Value at Risk (VaR) merupakan salah satu cara untuk mengukur besarnya resiko yang mungkin terjadi. Bank for International Settlements (BIS) melalui Basle Accords berusaha mendayaupayakan bank untuk melakukan pengukuran resiko. Bank diupayakan untuk mengukur resiko market risk dengan menggunakan metode Value at Risk, agar dapat mengalokasikan biaya dan memperkuat modal untuk mempersiapkan diri terhadap akibat kerugian yang mungkin timbul.

II. Pengertian Value at Risk (VaR)

Value at Risk menghitung besarnya potensi kerugian yang mungkin terjadi pada portfolio yang dimiliki perusahaan (atau investor). Potensi kerugian ini didefinisikan untuk suatu jangka waktu tertentu (time horizon) dan nilai probabilitas tertentu (confidence level). Selain itu, VaR sebagai besaran resiko atau expected loss diukur dalam nilai absolut mata uang.

Misalkan: VaR harian dengan probabilitas 95% adalah IDR2.3 milyar. Artinya, dalam periode 20 hari kedepan, terdapat kemungkinan rugi harian sebesar paling tidak IDR2.3 milyar.

Dalam contoh ini terdapat beberapa hal yang penting diperhatikan:

  • Time Horizon. VaR dapat dihitung berdasarkan kurun waktu harian, mingguan, atau bahkan bulanan (jika terdapat data bulanan yang cukup panjang). Jangka waktu yang ditetapkan untuk perhitungan VaR antara lain tergantung kepada instrumen yang akan dihitung VaR-nya. Misalnya untuk transaksi money market (atau Forex) jangka waktunya dapat lebih pendek dari instrumen Medium Term Notes atau Floating Rate Notes (securities).
  • Confidence Level menyatakan seberapa besar probabilita kerugian tersebut akan terjadi. Dalam contoh diatas, kemungkinan kerugian kurang dari IDR2.3 bn akan terjadi pada 95 hari dalam 100 hari mendatang (Dengan kata lain, ada 5 hari dimana kemungkinan kerugian akan lebih besar dari IDR 2.3 bn). Dalam VaR, confidence level yang umum dipakai adalah 95% atau 99%.

III. Beberapa Metode Perhitungan VaR

  • Variance-covariance adalah metode penghitungan VaR yang mempergunakan asumsi bahwa semua return aset-aset dalam portofolio terdistribusi secara normal. Akibatnya, return dari portofolio pun akan terdistribusi secara normal. Dalam metoda ini, perhitungan VaR memerlukan data standar deviasi serta covariance dari aset-aset penyusun portofolio.
  • Historical Simulation adalah metode dasar dari pendekatan non parametric (tidak mengasumsikan distribusi normal). Metode ini melakukan observasi terhadap return dari current prtfolio selama beberapa waktu kebelakang. Berdasarkan data historis ini, kemudian dihitung VaR current portfolio.
  • Monte Carlo adalah metode perhitungan yang mirip dengan metode variance-covarince, namun dalam metode monte carlo parameter-parameter dari suatu distribusi tidak dihitung melainkan diasumsikan. Metode ini dapat dipakai, jika data yang tersedia tidak cukup panjang baik untuk metode variance-covariance ataupun historical.

IV. Contoh perhitungan VaR (metode variance-covariance)

Anggaplah seorang investor memiliki portfolio yang terdiri atas 5 buah asset yaitu saham PT Telkom, PT Gudang Garam, PT HM Sampoerna, PT Indah Kiat Pulp, dan PT Indosat.

Untuk menghitung VaR maka diperlukan data-data berikut:

  • Data bobot masing-masing aset dalam portofolio. Dalam tulisan ini diambil pendekatan yang sederhana dimana bobot (weight) didapat dengan membandingkan nilai market capitalization masing-masing aset terhadap total market capitalization seluruh aset *1. Dengan demikian diperoleh komposisi bobot sebagai berikut:

      TLKM GGRM HMSP INKP ISAT
    Weight 39.00% 27.80% 13.90% 9.30% 10.00%

  • Data yang juga dibutuhkan adalah data tentang volatilitas dari portofolio tersebut. Untuk menghitung volatilitas portofolio, maka dibutuhkan data tentang volatilitas dari masing-masing aset, dan juga kovarians antara-aset. Hal ini semua terangkum dalam matriks variance-covariance. Berikut ini adalah cara yang dapat ditempuh untuk menghitung volatilitas portofolio:

    1. Tentukan sample data. Untuk perhitungan berikut, data historis adalah dari 1 Januari 1999 hingga 23 Agustus 2000 (terdapat 249 pengamatan).
    2. Setelah data diperoleh, dilakukan penghitungan return untuk kelima saham bersangkutan dengan menggunakan persamaan*2

      Return = ln(Pt-Pt-1)

      dengan Pt menyatakan data hari ini dan Pt-1 menyatakan data hari sebelumnya.

    3. Jika hal ini dilakukan untuk setiap aset, maka masing-masing aset akan mempunyai vektor return sebanyak 248 buah. Jadi, data yang dipakai untuk menghitung matriks variance-covariance adalah sebuah matriks berdimensi 248 buah x 5 kolom.
Dari matriks data dapat dilihat, matriks variance-covariance dengan dimensi 5x5.

varcov =
0.001040 0.000416 0.000573 0.000366 0.000652
0.000416 0.001004 0.000676 0.000288 0.000378
0.000573 0.000676 0.001307 0.000539 0.000639
0.000366 0.000288 0.000539 0.000942 0.000495
0.000652 0.000378 0.000639 0.000495 0.001889


Komponen diagonal dari matriks adalah varians dari masing-masing aset, sedangkan sisanya menyatakan komponen kovarian antar aset.

Dengan menggunakan matriks ini, dihitung nilai risk atau varian portfolio tersebut dengan menggunakan persamaan

risk portofolio = sigmap2 = w . varcov . v’ = 6.47.10-4

Sehingga standard deviasi portfolio (sigmap) adalah akar dari sigmap 2, yaitu sebesar 0.0254 (2.54%).

Langkah berikutnya adalah menghitung volatilitas portofolio pada confidence level tertentu. Jika diasumsikan confidence level adalah sebesar 95% (yang secara statistik berarti number of standard deviation adalah 1.64), maka diperoleh nilai volatility sebesar 4.17%.

volatility = 1.64 . sigmap = 1.64 . 0.0254 = 0.0417

Secara praktis, jika seorang investor mempunyai uang sebesar IDR10 bn, angka 0.0417 ini (4.17%) berarti bahwa terdapat kemungkinan si investor akan mengalami kerugian minimal sebesar IDR417mn per hari akibat adanya volatiitas harga saham-saham dalam portofolionya. Angka IDR417 mn inilah yang disebut dengan angka VaR.

value at risk = 10bn . 0.0417 = 417m

Secara teknis, dari hasil perhitungan tersebut dapat ditarik kesimpulan bahwa dalam seratus hari perdagangan terdapat 5 hari kejadian dimana si investor mengalami kerugian lebih dari IDR417 m.

Untuk contoh dengan menggunakan asumsi confidence level sebesar 99% yang berarti number of standard deviation adalah 2.33, akan diperoleh nilai volatiliy

volatility = 2.33 . sigmap = 2.33 . 0.0254 = 0.0593

Dengan kembali mengasumsikan nilai portfolio investor sebesar IDR10 bn, maka nilai Value at Risk dari portfolio tersebut adalah

value at risk = 10bn . 0.0593 = 593m

Dari hasil perhitungan tersebut dapat diartikan bahwa dalam seratus hari perdagangan kemungkinan investor mengalami kerugian diatas IDR 593 m adalah sebanyak 1 hari.

Dari kedua contoh diatas, maka dapat dilihat bahwa semakin tinggi nilai confidence level yang dipergunakan, maka akan semakin besar nilai Value at Risk-nya. Berarti capital allocation yang harus dicadangkan investor juga semakin besar.

V. Kesimpulan

Dari perhitungan VaR didapat suatu angka yang menunjukkan besarnya jumlah dana potensial (capital reserve) yang harus dicadangkan untuk mengantisipasi resiko yang terjadi. Dengan menggunakan metode variance-covariance dalam contoh perhitungan, dapat disimpulkan bahwa pemilihan angka confidence level akan menentukan besarnya capital allocation yang harus dicadangkan investor.


*1 Dalam praktek, bobot portfolio didapatkan dengan pendekatan Mean-Variance versi Markowitz.
*2 Secara teknis, diasumsikan bahwa return adalah terdistribusi secara log-normal.